原创
三角形的平分线的定理
三角形平分线的定理：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
扩展资料：
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC
角平分线性质定理
角平分线是指将一个角平分为两个相等的角的线段。
角平分线将角分成两个相等的角。在三角形中，如果一条线段是某个角的平分线，那么这条线段将这个角分成两个相等的角。一个角的平分线上的任意一点，到这个角的两边的距离相等。在三角形中，如果一条线段是某个角的平分线，那么这条线段所在的直线将三角形分成两个面积相等的三角形。
在平面内，如果一条直线同时是两个不相交直线的角平分线，那么这条直线同时将这两个角分成两个相等的角。在平面内，如果一条直线同时是两个相交直线的角平分线，那么这条直线将这两个角分别平分成四个相等的角。在四边形中，如果一条线段是某个角的平分线，那么这条线段所在的直线将四边形分成两个面积相等的三角形。
计算角平分线的注意事项
1、角平分线的定义：角平分线是指将一个角分成两个大小相等的角的直线，要明确角平分线的定义。
2、角平分线的性质：角平分线具有一些重要的性质，如角平分线相交于角的顶点，且分割出的两个小角大小相等等，要熟悉和掌握这些性质。
3、角平分线的计算方法：计算角平分线可以利用角平分线定理进行计算，也可以通过几何构图来求解，要掌握这些计算方法。
4、角平分线的应用：角平分线在解决几何问题时有着广泛的应用，如角平分线定理可以用来证明两条直线平行，要注意掌握角平分线的应用方法。
5、注意准确度：在计算角平分线时，要注意准确度，精度越高，计算结果越准确。
三角形角平分线的定理有哪些
角平分线的三个定理？
角平分线定理：
1、第一性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、第一性质定理逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
3、第二性质定理：三角形内角平分线分对边所成的两条线段,与夹这个角的两边对应成比例。
从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。
三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。
角平分线的三个定理
角平分线的三个定理如下：
（1）角平分线定理1：角平分线上的点到角两边的距离相等。是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
（2）角平分线定理2：角平分线分对边所成的两条线段，与夹这个角的两边，对应成比例。是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式。
（3）角平分线定理3：是三角形的三条角平分线相交于一点，称为三角形心。从三角形的中心到三角形三条边的距离相等。
角平分线的作图要点：
画已知角的角平分线，以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧与角的两边分别交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧线交于一点，连接交点和角的顶点的射线即为所求。
角平分线的定义和常见解题技巧：
1、定义
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
2、常见解题技巧
（1）利用相似三角形求解
在很多情况下，我们需要求出角平分线所形成的两个三角形之间的比值关系。这时可以利用相似三角形来求解。
在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。利用已知条件和定义推导出其他关系式。根据相似三角形的性质，列出各个三角形之间的比值关系式。解方程求得未知量。
（2）利用垂直平分线求解
在某些情况下，我们可以利用垂直平分线来求解。在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。找到垂直于该垂直平分线即可。
（3）利用角平分线定理求解
如果一条直线从一个角的顶点引出，且将这个角的两边平分成相等的两部分，则这条直线所在线段的长度与另外两个边的长度之比相等。
在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。根据角平分线定理列出关系式。解方程求得未知量。
