原创
芝诺悖论最合理的解释
时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度.原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的.如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等.人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的.芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环.用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”.例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面.但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0.6秒,实际上,他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了.因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象.在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了.这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的.
Zeno在访问雅典时发明了四个悖论,构成了一堵铁墙,阻挡了一切进步的可能.二分法悖论是其中之一：运动是不可能的,因为物体在到达终点之前必须先到达路程的二分之一,而在到达二分之一之前必须到达路程的四分之一,无穷无尽,甚至运动永远无法开始.
有人说,二分法悖论在实践中不存在,但是在逻辑上无可挑剔.这种观点正确吗?当然不正确.
为了说明为什么不正确,让我们先来看看什么是二分法悖论?芝诺假设,当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分之一、十六分之一以至可以无穷的划分下去.因此,这个物体永远也到达不了D.芝诺的二分法悖论说要从A运动到B必先至其中点C,而至C之前又必先至AC中点D,如此无限倒退,则运动不可能.但仔细考虑好像此悖论并不存在.首先,芝诺在一线段上不断取中点就预设了线段可被有穷分割为其本身不可再被分割的若干点.正如“芝诺悖论使用的是反证法,他不是从正面论证“一”,而是假定“一”的反面“多”,假定空间和时间可以分割,由此推论出与经验矛盾的结论”.也即是说芝诺预设了空间分割的终极单位点的存在,并且其本身不可再被分割,因为这些点如果能被再分割就不成其为“点”而是成为“段”了.同时,这些点是有大小的,或者说这些点是占据了一定空间的,因为本身无大小不占据任何空间的东西不具有实际存在性,而那条线段显然不能被分割为一些本身不具实际存在性的东西.现在考虑芝诺论证中那不断向起始点A靠近的中点,由于无限靠近A,那中点与A的距离越来越小.可以想象,在某一情况下那中点与A的距离小到刚好就等于一个点本身的大小.这不仅是可能的,而且是必然的,因为如果那距离还大于一个点,那它就可以而且必然被下一个中点继续分割.但是,当那距离就等于一个点本身的大小时,那距离是不能再被分割了,因为它本身就是一个点!此时的起始点与中点之间再没有任何下一中点来“阻隔”了.也就说,芝诺论证中的中点倒退过程不是无限的,而必然是有限的.那么从直接到达这有限过程中的最接近起始点A的那一中点开始,运动就开始了.看来,二分法论证并不能否定运动,也即得不出与经验有悖的结论.芝诺期待的反证结论——世界乃“一”而非“多”——也是不可得的.
这个悖论其实根本不是什么悖论,那只是一个错误的命题.因为出悖论的人只想到,二分之一的分下去,物体永远达不到D点,但那人没有想到,物体自身还存在着长度,如果物体的长度永远小于无限分下去的二分之一,那么物体就可能永远也达不到D点.但问题是,当物体自身的长度大于分的过程中的某个二分之一的时候,物体就可以到达D点了.
芝诺悖论是怎样解决的啊
譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况为阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。
这就类似于有1秒时间，先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。尽管看上去要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。
但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。
设乌龟先前所走过的所有的点属于集合B，乌龟现在所在的点标志为b，乌龟所走过的所有的点是集合A，A由集合B中所有的点加上b点构成。只要是乌龟先前所在的点，都是阿基里斯可以走到的，因而阿基里斯可以走到集合B中所有的点。
如果阿基里斯走过了集合B中所有的点，阿基里斯与b点的距离就已经是0（如果不是0，则应该在阿基里斯与b点之间还会存在着一个点，但这个点并不存在），也就是说，阿基里斯已经追上了乌龟。
而按照悖论所设定的条件，阿基里斯可以走到乌龟先前所走过的所有的点。因而阿基里斯追到了乌龟。但在上面的分析中发现了一个有趣的矛盾，这就是b既属于B又不属于B，也就是说，b既是现在又是先前。而且这是阿基里斯得以追上乌龟的前提和条件。
此悖论假设阿基里斯永远只能到达龟前一个时间段到达的地方，即追上的前一个时间段，此时条件未发生变化，并先承认此时间段两者间仍有差异，然后用不同的时间段进行重复换算，假设条件仍未变化。而在此时间段的下一个口径相同的时间段里，阿基米斯就会追上。
相反观点：这证明是错误的。因为证明假设了阿基里斯可以走一个点，在事实上回避了悖论中无法找第1点问题实质。故此证明和悖论无关，只是把小学应用题用集合论复述了一遍。
参考资料来源：百度百科-阿基里斯悖论
参考资料来源：百度百科-芝诺悖论
芝诺悖论的正确解释是什么
1、芝诺悖论（Zeno's paradox）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。由于量子的发现，这些悖论已经得到完善的解决。
2、这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。
