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本篇文章给大家谈谈勾股数的规律，以及常见的10组勾股数对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
勾股数的3条规律
勾股数的3条规律:1、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。2、在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。3、在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍。
规律一：在勾股数（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我们发现：
由（5，12，13）有：5 2=25=12+13；
由（7，24，25）有：7 2=49=24+25；
由（9，40，41）有：9 2=81=40+41。
即在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：
∵（2n+1） 2=4n 2+4n+1=（2n 2+2n）+（2n 2+2n+1）
∴（2n+1） 2+（2n 2+2n） 2=（2n 2+2n+1） 2（n为正整数）
勾股数公式一：（2n+1，2n 2+2n，2n 2+2n+1）（n为正整数）。
规律二：在勾股数（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我们发现：
由（6，8，10）有：6 2=36=2×（8+10）；
由（8，15，17）有：8 2=64=2×（15+17）；
由（10，24，26）有：10 2=100=2×（24+26）；
即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：
∵（2n） 2=4n 2=2[（n 2-1）+（n 2+1）]
∴（2n） 2+（n 2-1） 2=（n 2+1） 2（n≥2且n为正整数）
勾股数公式二：（2n，n 2-1，n 2+1）（n≥2且n为正整数）。
勾股数的规律总结公式
勾股数的3条规律:1、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。2、在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。3、在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍。
规律一：在勾股数（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我们发现：
由（5，12，13）有：5 2=25=12+13；
由（7，24，25）有：7 2=49=24+25；
由（9，40，41）有：9 2=81=40+41。
即在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：
∵（2n+1） 2=4n 2+4n+1=（2n 2+2n）+（2n 2+2n+1）
∴（2n+1） 2+（2n 2+2n） 2=（2n 2+2n+1） 2（n为正整数）
勾股数公式一：（2n+1，2n 2+2n，2n 2+2n+1）（n为正整数）。
规律二：在勾股数（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我们发现：
由（6，8，10）有：6 2=36=2×（8+10）；
由（8，15，17）有：8 2=64=2×（15+17）；
由（10，24，26）有：10 2=100=2×（24+26）；
即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：
∵（2n） 2=4n 2=2[（n 2-1）+（n 2+1）]
∴（2n） 2+（n 2-1） 2=（n 2+1） 2（n≥2且n为正整数）
勾股数公式二：（2n，n 2-1，n 2+1）（n≥2且n为正整数）。
勾股数有哪些规律
我们知道，像3，4，5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律,下面就让我们分类探究一下:
1、最短边的长度为奇数，观察下表中的勾股数：
根据上面的表格，我们可以发现以上勾股数具备一定的特征
(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2，
即当最短边的长度为奇数时，勾股数符合上面的规律
2、最短边的长度为偶数时,观察下面表格中的勾股数：
即当最短边的长度为偶数时，勾股数符合以上规律
勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系。
③可运用勾股定理解决一些实际问题。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。
