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大家好，微分方程数值解法相信很多的网友都不是很明白，包括先进数值解法有哪些也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于微分方程数值解法和先进数值解法有哪些的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
微分方程数值解
通过逐步计算来求得微分方程的近似解。
举例，在运动学中，位置x与速度v之间的关系 dx/dt= v,在欧拉法中可以近似为Δx/Δt=v,这里的Δt是时间间隔，在游戏中一般是1/60秒。将当前的位置表示为Xn,上一次步长表示为Xn-1，则：
(Xn- Xn-1)/Δt=v,即Xn= Xn-1+ v*Δt，
同理，速度与加速度之间的关系：
这里第一个等式中的v可以直接使用第二个等式中的Vn或Vn-1。
2、龙格-库塔法（Runge-kutta methods）。
3、线性多步法（Linear multistep method）。
微分方程的解如何求
1、微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。
2、则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。
3、对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
4、对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
5、然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
6、对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
7、根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解
8、微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
9、常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
10、若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
11、偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
12、存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。
13、针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理[4]则可以判别解的存在性及唯一性。
14、针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
15、参考资料来源：百度百科-常微分方程
16、参考资料来源：百度百科-微分方程
微分方程的通解怎么求
1、微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。
2、则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。
3、对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
4、对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
5、然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
6、对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
7、根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解
8、微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
9、常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
10、若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
11、偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
12、存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。
13、针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理[4]则可以判别解的存在性及唯一性。
14、针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
15、参考资料来源：百度百科-常微分方程
16、参考资料来源：百度百科-微分方程
微分方程为什么要引进数值解法
1、引进数值解法其实是迫不得已。如
2、所说，并不是所有的微分方程都可以求出具体的解。我们所学的微分方程之所以都可以写出解是因为这些都是非常经典性质很好的微分方程。但对于工程实际上的微分方程就远没那么好了，各种非线性啊！！
3、对，就是用数值方法把它模拟出来。数值性近似描述解，这是最好的结果了。
关于微分方程数值解法的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
